顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为，求抛物线方程.

题型：不详难度：来源：

顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0所得弦长为，求抛物线方程.

答案

y²=12x或y²=-4x.

解析

设所求抛物线方程为y²="ax(a≠0),                                 "        ①
直线方程变形为y="2x+1.                                                       " ②
设抛物线截直线所得弦长为|AB|，且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).
②代入①并整理得4x²+(4-a)x+1=0.
由韦达定理得
∴|AB|=.
解得a=12或a=-4.∴所求抛物线方程为y²=12x或y²=-4x.