抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上且A,B,F三点共线且|AB|=254求(1)直线A
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抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上且A,B,F三点共线且|AB|=254求(1)直线A
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=4x的焦点为F,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),(x
1
>x
2
,y
1
>0,y
2
<0)在抛物线上且A,B,F三点共线且
|AB|=
25
4
求(1)直线AB的方程.
(2)△AOB外接圆方程.
答案
(1)∵y
2
=4x的焦点F(1,0),
依题意,设直线AB的方程为y=k(x-1),因为|AB|=
25
4
,
由抛物线的定义可得:|AB|=|AA′|+|BB′|=x
1
+1+x
2
+1=
25
4
,
∴x
1
+x
2
=
17
4
.
由
y=k(x-1)
y
2
=4x
得:k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0,
∴x
1
+x
2
=
2k
2
+4
k
2
=
17
4
,
∴k
2
=
16
9
,又k>0,
∴k=
4
3
.
∴直线AB的方程为:y=
4
3
(x-1).
(2)将k
2
=
16
9
代入k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0得:4x
2
-17x+4=0,
∴x=
1
4
或x=4,即x
1
=4,x
2
=
1
4
,将x
1
,x
2
分别代入直线AB的方程y=
4
3
(x-1)得:y
1
=4,y
2
=-1.
∴A(4,4),B(
1
4
,-1).
设△AOB外接圆方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,
则:
F=0
16+16+4D+4E=0
1
16
+1+
1
4
D-E=0
,解得
F=0
D=-
29
4
E=-
3
4
.
故△AOB外接圆方程为x
2
+y
2
-
29
4
x-
3
4
y=0.
举一反三
已知M是抛物线y
2
=4x上的一点,F是抛物线的焦点,线段MF的中点P到y轴的距离为2,则|PF|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一点,若PF
1
⊥PF
2
,tan∠PF
1
F
2
=
1
2
,则此椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的准线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知AB是过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
求证:
(1)|AB|=x
1
+x
2
+p;
(2)y
1
y
2
=-p
2
,x
1
x
2
=
p
2
4
;
(3)(理科)直线的倾斜角为θ时,求弦长|AB|.
(3)(文科)当p=2,直线AB的倾斜角为
π
4
时,求弦长|AB|.
题型:不详
难度:
|
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(2q14•蓟县一模)抛物线x
2
=4y的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(
1
16
,0
)
D.(
0,
1
16
)
题型:不详
难度:
|
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