已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
题型:许昌县模拟难度:来源:
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______. |
答案
依题设P在抛物线准线的投影为P",抛物线的焦点为F,则 F(,0), 依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP"|=|PF|, 则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和 d=|PF|+|PA|≥|AF|==. 故答案为:. |
举一反三
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为( )A.6 | B.8 | C.10 | D.15 | 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. | B.3 | C. | D. | 已知抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10,则p点坐标是 ______. | 设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系. | 抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标是______. |
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