过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点落在轴上,则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
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过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点落在轴上,则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线
左焦点
且倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
,若线段
的中点
落在
轴上,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:因为线段
的中点
落在
轴上,故
点与原点的连线为
的中位线,则
轴,故
,
,即
,等式两边同除
得
,所以
(舍去)或
,故选D.
举一反三
已知点
、
,动点
满足:
,且
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆W:
的切线
与轨迹
相交于P,Q两点,求证:以PQ为直径的圆经过坐标原点
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
=1,椭圆
C
2
以
C
1
的短轴为长轴,且与
C
1
有相同的离心率.
(1)求椭圆
C
2
的方程;
(2)设直线
l
与椭圆
C
2
相交于不同的两点
A
、
B
,已知
A
点的坐标为(-2,0),点
Q
(0,
y
0
)在线段
AB
的垂直平分线上,且
=4,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)是椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点,已知
m
=
,
n
=
,若
m
·
n
=0且椭圆的离心率
e
=
,短轴长为2,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△
AOB
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
A
(
p
为常数,
p
>0),
B
为
x
轴负半轴上的一个动点,动点
M
使得|
AM
|=|
AB
|,且线段
BM
的中点
G
在
y
轴上.
(1)求动点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)设
EF
为曲线
C
的一条动弦(
EF
不垂直于
x
轴),其垂直平分线与
x
轴交于点
T
(4,0),当
p
=2时,求|
EF
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
l
:
x
-
y
+
=0与以原点为圆心, 以椭圆
C
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设
M
是椭圆的上顶点,过点
M
分别作直线
MA
,
MB
交椭圆于
A
,
B
两点,设两直线的斜率分别为
k
1
,
k
2
,且
k
1
+
k
2
=4,证明:直线
AB
过定点
.
题型:不详
难度:
|
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