试题分析:(1)要求椭圆的方程,就要知道a,b,由点A知道a=,由离心率可求得c,由a2=b2+c2进而求出b=1;(2)求动点的轨迹方程,首先设,,利用用C点表示P点坐标,,代入椭圆方程,从而得到动点C的轨迹;(3)直线MN被椭圆截得的弦长,直线MN斜率分两种情况,斜率存在和斜率不存在,斜率不存在是,直线MN方程为x="1," ,舍掉,斜率存在式,设直线MN的方程为,联立直线和椭圆方程,利用根与系数关系和可以求出k. 试题解析:(1)由题意可得,,, ∴, ∴, ∴椭圆的方程为. (2)设,,由题意得,即, 又,代入得,即, 即动点的轨迹的方程为. (3) 若直线MN的斜率不存在,则方程为,所以, ∴直线MN的斜率存在,设为k,直线MN的方程为, 由,得, ∵, ∴, 设M ,则 ∴, 即, 解得. 故直线MN的方程为或. |