设、分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点,且满足,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
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设、分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点,且满足,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线的左顶点,以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点,且满足
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:不妨设圆与
相交且点
的坐标为
,则
点的坐标为
,联立
,
得
,
,又
且
,所以由余弦定理得
,化简得
,求得
,故选A.
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)抛物线
与椭圆
有公共焦点,设
与
轴交于点
,不同的两点
、
在
上(
、
与
不重合),且满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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以抛物线
的焦点为圆心,且与双曲线
的两条渐近线都相切的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
(
,
是常数),且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)(i)已知点
,若曲线
上存在不同两点
、
满足
,求实数
的取值范围;
(ii)当
时,抛物线
上是否存在异于
、
的点
,使得经过
、
、
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知定点
、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆
的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线
的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点
运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知曲线
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求
,
的方程;
(Ⅱ)过
作两条互相垂直的直线
,其中
与
相交于点
,
与
相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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