试题分析:(1)由,,.即可求得的取值范围. (2)由(1)可得.以及是圆的直径可得.即可求出椭圆的方程. (3)由(2)可得圆Q的方程.切点M,N所在的圆的方程上任一点坐标为P(x,y).由.即得.则M,N所在的直线方程为.两圆方程对减即可得到.根据过定点的知识即可求出定点.本题涉及的知识点较多,渗透方程的思想,加强对几何图形的关系理解. 试题解析: , ∴,. (1),∴,在上单调递减. ∴时,最小,时,最大,∴,∴. (2)当时,,∴,∴. ∵,∴是圆的直径,圆心是的中点,∴在y轴上截得的弦长就是直径,∴=6.又,∴.∴椭圆方程是 10分 (3)由(2)得到,于是圆心,半径为3,圆的方程是.椭圆的右准线方程为,,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线,∴切点M,N在以AQ为直径的圆上.设A点坐标为,∴该圆方程为.∴直线MN是两圆的公共弦,两圆方程相减得:,这就是直线MN的方程.该直线化为: ∴直线MN必过定点. 16分 |