如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向
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如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向
题型:不详
难度:
来源:
如图,南北方向的公路
,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北30
0
方向2
km处,河流沿岸曲线
上任意一点到公路
和到
地距离相等.现要在曲线
上一处建一座码头,向
两地运货物,经测算,从
到
、到
修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元
A.(2+
)a
B.2(
+1)a
C.5a
D.6ª
答案
C
解析
试题分析:解:依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支,根据抛物线的定义知:欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.因B地在A地北偏东60°方向2
km处,∴B到点A的水平距离为:3,∴B到直线l距离为:3+2=5,那么修建这两条公路的总费用最低为:5a.故选C.
点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力.
举一反三
已知点
到两点
,
的距离之和等于4,设点
的轨迹为
,直线
与轨迹
交于
两点.
(Ⅰ)写出轨迹
的方程;
(Ⅱ)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
,Q是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点T是
的中点.
(Ⅰ)设
为点
的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
交于不同两点
,若满足
,证明直线
恒过定点,并求出定点
的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线
:
中,请写出结论,不用证明.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线
和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点
在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线
上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
题型:不详
难度:
|
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设直线
是曲线
的一条切线,
.
(Ⅰ)求切点坐标及
的值;
(Ⅱ)当
时,存在
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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