(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l

(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
答案
(Ⅰ);(Ⅱ) 。
解析

试题分析:(Ⅰ)依题意             2分
解得,∴椭圆的方程为:               4分
(注:也可以由,椭圆定义求得
(Ⅱ)(i)当过直线的斜率不存在时,点,;则;5分
(ii)当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为
, 由   得:
            7分

         10分
的夹角为钝角时,<0,            11分
情形(i)不满足<0,                12分
点评:求圆锥曲线的标准方程是解析几何的基本问题,在研究直线与椭圆的位置关系中,常常用到韦达定理,以实现整体代换,向量知识常在条件中出现,以达到综合考查的目的。
举一反三
双曲线的焦点坐标是 (   )
A.(–2,0),(2,0)B.(0,–2),(0,2)
C.(0,–4),(0,4)D.(–4,0),(4,0)

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方程所表示的曲线是(   )
A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分

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(本小题满分12分)设直线与直线交于点.
(1)当直线点,且与直线垂直时,求直线的方程;
(2)当直线点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
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(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
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