(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l
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(本小题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)椭圆
:
的左、右焦点分别为
,焦距为2,,过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3.
(Ⅰ)
求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过
的直线l交椭圆于
两点.并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)
依题意
2分
解得
,∴椭圆的方程为:
4分
(注:也可以由
,椭圆定义求得
)
(Ⅱ)(i)当过
直线
的斜率不存在时,点
,;则
;5分
(ii)当过
直线
的斜率存在时,设斜率为
,则直线
的方程为
,
设
, 由
得:
7分
10分
当
的夹角为钝角时,
<0,
11分
情形(i)不满足
<0,
12分
点评:求圆锥曲线的标准方程是解析几何的基本问题,在研究直线与椭圆的位置关系中,常常用到韦达定理,以实现整体代换,向量知识常在条件中出现,以达到综合考查的目的。
举一反三
双曲线
的焦点坐标是 ( )
A.(–2,0),(2,0)
B.(0,–2),(0,2)
C.(0,–4),(0,4)
D.(–4,0),(4,0)
题型:不详
难度:
|
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方程
所表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设直线
与直线
交于
点.
(1)当直线
过
点,且与直线
垂直时,求直线
的方程;
(2)当直线
过
点,且坐标原点
到直线
的距离为
时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是
,并经过点
,求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题16分)设双曲线:
的焦点为F
1
,F
2
.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L
1
,L
2
的方程;
(2)若A,B分别为L
1
,L
2
上的动点,且2
,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
题型:不详
难度:
|
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