试题分析:(Ⅰ)设点,,则由题意知. 由,,且, 得. 所以于是 又,所以. 所以,点M的轨迹C的方程为.……………………(3分) (Ⅱ)设, . 联立 得. 所以,,即. ① 且 ………………………………(5分) (i)依题意,,即. . ,即. ,,解得. 将代入①,得. 所以,的取值范围是. ……………………(8分) (ii)曲线与轴正半轴的交点为. 依题意,, 即. 于是. ,即, . 化简,得. 解得,或,且均满足. 当时,直线的方程为,直线过定点(舍去); 当时,直线的方程为,直线过定点. 所以,直线过定点. ………………………………(13分) 点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.本题较难。 |