(本小题满分15分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(Ⅲ)在的条件下,设△的面积
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(本小题满分15分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(Ⅲ)在的条件下,设△的面积
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知点
,一动圆过点
且与圆
内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
存在最小值
解析
解:(Ⅰ)设圆心坐标为
,则动圆的半径为
,
又动圆与
内切,所以有
化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为
. ………………………………4分
(Ⅱ)设
,则
,令
,
,所以,
当
,即
时
在
上是减函数,
;
当
,即
时,
在
上是增函数,在
上是减函数,则
;
当
,即
时,
在
上是增函数,
.
所以,
.…………………………………………9分
(Ⅲ)当
时,
,于是
,
,
若正数
满足条件,则
,即
,
,令
,设
,则
,
,
于是
,
所以,当
,即
时,
,
即
,
.所以,
存在最小值
.………………………………14分
举一反三
短轴长为
,离心率
的椭圆两焦点为F
1
,F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF
2
的周长为
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设
是三角形的一个内角,且
,则方程
所表示的曲线是( )
A.焦点在
轴上的双曲线
B.焦点在
轴上的双曲线
C.焦点在
轴上的椭圆
D.焦点在
轴上的椭圆
题型:不详
难度:
|
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如图,有公共左顶点和公共左焦点
的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为
和
,半焦距分别为
和
,则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
是三角形的一个内角,且
,则方程
所表示的曲线是( )
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的椭圆
C.焦点在
轴上的双曲线
D.焦点在
轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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