已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心 (如图),且,(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请
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已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心 (如图),且,(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请
题型:不详
难度:
来源:
已知
是长轴为4的椭圆上的三点,点
是长轴的一个顶点,
过椭圆中心
(如图),且
,
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果椭圆上的两点
,使
的平分线垂直于
,是否总存在实数
,使
。请给出证明。
答案
)
由条件,设所求的椭圆方程为
其 中
,
则
,且
代入椭圆方程得
即椭圆方程为
(Ⅱ)若
的平分线垂直于
,则
倾斜角互补,设
所在的直线方程为
由方程组
可得
且
,代入
中可得
同理可得
又
总存在
使
解析
略
举一反三
已知点
,
,
为原点.
⑴若点
在线段
上,且
,求
的面积;
⑵若原点
关于直线
的对称点为
,延长
到
,且
,已知直线
:
经过点
,求直线
的倾斜角.
题型:不详
难度:
|
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圆
:
内有1点
,过
作直角
交圆于
,求动弦
中点的轨迹方程.
题型:不详
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|
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已知两点
,
以及一条直线
:
,设长为
的线段
在直线
上移动,求直线
和
的交点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点
到两个定点
距离的比为
,点
到直线
的距离为1.求直线
的方程.
题型:不详
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|
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如果双曲线的两个焦点分别为
,一条渐近线方程为
,则该双曲线的方程为________________
题型:不详
难度:
|
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