(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
(Ⅱ)已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ) 点M的轨迹方程为x²=－4(y－1)( ) (Ⅱ)

解析

(Ⅰ)依题意，设P（t,2）（），M（x，y）.
当t=0时，点M与点E重合，则M（0，1），
当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：…… 3分
即
由得
 显然，点（0，1）适合上式 .
故点M的轨迹方程为x²=－4(y－1)( )… 6分
(Ⅱ)设得x²+4kx－2=0.
设Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），则……… 8分
,.消去x₂，得.…10分

解得   12分