直线l与双曲线x22-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）A．4B．2C．12D．14

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直线l与双曲线x22-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）A．4B．2C．12D．14

题型：不详难度：来源：
直线l与双曲线
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵线段AB的中点在直线y=2x上，
∴
y1+y2
2
=
x1+x2
2
×2，即y1+y2=2（x1+x2），
把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线
x2
2
-y2=1，得：





x12-2y12=2
x22-2y22=2
，∴（x1+x2）（x1-x2）-2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
2(y1+y2)
=
1
4
．
故选：D．
举一反三
已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
1
2
，一个顶点的坐标为(0，


3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且


AM
•


AN
=0，试问：是否存在实数λ，使得S△FMN=λS△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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x3-24


2
y-2


3
0-4


2
2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2


2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足


OA
+


OB
=t


OP
（O为坐标原点），当|


PA
-


PB
|＜
2


5
3
时，求实数t的取值范围．