过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
题型：金山区一模难度：来源：
| 过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． |
答案
设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B（x1，y1）、C（x2，y2）
则有x12+3y12=9，x22+3y22=9，（3分）
两式相减得：（x1+x2）（ x1-x2）+3（y1+y2）（ y1-y2）=0（6分）
因为A点是线段BC的中点，所以x1+x2=-2，y1+y2=2 （8分）
代入得：kBC==（10分）
所以l的方程为y=（x+1）+1（11分）
检验知：x-3 y+4=0为所求的方程．（12分） |
举一反三
| P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=，直线l1、l2分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l1、l2的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l1、l2分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-)的直线方程是______． |
已知直线l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l1和l2交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值． |
已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值． |
| 已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） |
| 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______． |
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