已知直线y=2x+1与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

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已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．魔方格

答案

∵直线为y=2x+1，
∴要使得内接△ABC面积最大，则只须使得过C（x_c，y_c）点的切线与直线y=2x+1平行，
∵x²=4y，
∴y=

，
∵y′=

×2x，直线y=2x+1的斜率为2，
∴过C（x_c，y_c）点的切线斜率k=y_c^′=

×2xc=2，
解得x_c=4，则可得y_c=4
∴C位于（4，4）点处时，△ABC面积最大．

举一反三

两条曲线C₁：x²+y²=x与C₂：y=2xy的交点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．至多1个

D．2个

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P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．0＜a＜7

C．1≤a＜7

D．1＜a≤7

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如图，A地在B地东偏北45°方向相距2

km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4km．已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）分别向A地、B地送电．
（Ⅰ）试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度．

魔方格

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