由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高,然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问,对
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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高,然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问,对
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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高,然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问,对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;
(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
答案
(Ⅰ)100;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据分层抽样法的定义得比例关系易得所求值;(Ⅱ)先利用分层抽样法得5人中20岁以下和以上的人数分别为2、3,再分别记作
列出从中任取2人的所有事件,找出其中至少有1人20岁以下的基本事件,从而易得概率;(Ⅲ)先计算总体平均数,再找出与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数,从而得概率.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,
,
. 2分
(Ⅱ)设所抽取的5人中,有m人20岁以下,则
,解之得
, 4分
也就是20岁以下抽取了2人另一部分抽取了3人,分别记作:
5分
则从中任取2人的所有基本事件为
共10个, 7分
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:
,所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为
. 9分
(Ⅲ)总体平均数为
, 10分
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2, 11分
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为
. 12分
举一反三
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
科研单位
相关人数
抽取人数
A
16
B
12
3
C
8
(Ⅰ)确定
与
的值;
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
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某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_____名学生.
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有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5,10,15,20
B.2,6,10,14
C.2,4,6,8
D.5,8,11,14
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从3001名学生中选取50名组成参观团,现采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 3001人中剔除1人,剩下的3000人再按系统抽样的方法进行,则每个人被选到的机会( )
A.不全相等
B.均不相等
C.无法确定
D.都相等
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一个总体分为
两层,其个体数之比为
,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知
层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个体数是
____________
.
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