对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如下

题型：北京模拟题难度：来源：

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如下图）如下：
(1)求出表中M，p及上图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率．

答案

解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40；
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，
所以；
因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以a=。
(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25)内的学生为{a₁，a₂，a₃，a₄}，在区间[25，30)内的学生为{b₁，b₂}，
则任选2人共有，
，15种情况，
而两人都在[25，30)内只有(b₁，b₂)一种，
所以所求概率为(约为0.93)。