以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）

题型：北京高考真题难度：来源：

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 （注：方差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

答案

解：（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为=，
方差为；
（Ⅱ）记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；
乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，
则C中的结果有4个，它们是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），
故所求概率为。