已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定:(1)从一个顶点爬行到另一
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已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定:(1)从一个顶点爬行到另一
题型:不详
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已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定:(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行;(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的(若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行).则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )
A.
1
16
B.
9
16
C.
9
64
D.
13
64
答案
第一类:爬行轨迹为PAPAP形式路线,第一步由P到ABCD任意一个都可以,概率为1,第二步回到P的概率为
1
4
,第三步P到ABCD任意一个都可以,概率为1,第四部回到P的概率为
1
4
,所以概率为1×
1
4
×1×
1
4
=
1
16
,
第二类:爬行轨迹为PABCP形式路线,第一步由P到ABCD任意一个都可以,概率为1,第二步,第三步的概率均为
3
4
,第四步概率为
1
4
,所以概率为
3
4
×
3
4
×
1
4
=
9
64
,
所以所求概率为
1
16
+
9
64
=
13
64
.
故选:D.
举一反三
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个黑球的概率是
5
11
.求:
(1)袋中黑球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球的概率.
题型:不详
难度:
|
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从1,2,3,4,5中随机取出二个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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设有关于x的一元二次方程x
2
-2ax+b
2
=0.
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率.
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b=2,求上述方程没有实根的概率.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的一元二次方程x
2
-2(a-2)x-b
2
+16=0
(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
题型:不详
难度:
|
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设有-4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上;假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求:
(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;
(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
题型:不详
难度:
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