甲盒中有黑、白两种颜色的球各2个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各1个．（1）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率；（2）若把两盒中的球混到一

题型：不详难度：来源：

甲盒中有黑、白两种颜色的球各2个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各1个．
（1）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）若把两盒中的球混到一起，从中不放回的先后取两球，求取出的两个球是不同颜色的概率．

答案

（1）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，
取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，
当两个盒子都取出的是黑色的概率是

1

2

×

1

3

=

1

6

，
当两个盒子取出的球都是白色的概率是

1

2

×

1

3

=

1

6

∴取出的球颜色相同的概率是

1

6

+

1

6

=

1

3

∴取出的球颜色不同的概率是1-

1

3

=

2

3

．
（2）取出的两球是不同颜色的对立事件是取出的两球是相同颜色，
取出的两球是相同颜色包含取出的两球都是白色，都是黑色，这两种情况是互斥的，
两次都取得颜色相同的球的概率是

C 23

C 27

+

C 23

C 27

=

2

7

，
∴取出的两个球是不同颜色的概率是1-

2

7

=

5

7

即取出的两个球颜色不同的概率是

5

7