某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：（I）没有人申请A片区

题型：重庆难度：来源：

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请A片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

答案

（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
解法一：所有的可能申请方式有3⁴种；而“没有人申请A片区房源的”的申请方式有2⁴种；
记“没有人申请A片区房源”为事件A，
则P（A）=

24

34

=

16

81

；
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，
记“申请A片区房源”为事件A，则P（A）=

1

3

；
由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知：
“没有人申请A片区房源”的概率为P₄（0）=C₃⁰•（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴=

16

81

；
（Ⅱ）所有的可能申请方式有3⁴种；而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C₄²•A₃³种；
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，
从而有P（B）=

C 24 A 33

34

=

4

9

．