从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于14的概率是______.

从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于14的概率是______.

题型:不详难度:来源:
从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于
1
4
的概率是______.
答案
由题意,符合条件的所有基本事件对应的区域是一个边长为1的正方形,其面积为1
事件A:两个数的平方和小于
1
4
,它所对应的区域是以圆点为圆心半径为
1
2
圆面在正方形内的部分,其面积为
1
4
×π×(
1
2
)
2
=
π
16

∴这两个数的平方和小于
1
4
的概率是 的概率是π16
故答案为
π
16
举一反三
某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐两辆车,每车坐4人,则恰有两名教师在同一车上的概率(  )
A.
1
3
B.
3
7
C.
6
7
D.
5
6
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某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
题型:东城区一模难度:| 查看答案
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版本人教A版人教B版
性别男教师女教师男教师女教师
人数6342
甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为
3
5
,甲胜丙的概率为
4
5
,乙胜丙的概率为
3
5
,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.
(Ⅰ)求线路信息通畅的概率;   
(Ⅱ)求线路可通过的信息量X的分布列;
(Ⅲ)求线路可通过的信息量X的数学期望.
有一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于(  )
A.
1
8
B.
1
12
C.
1
16
D.
1
24