设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为14、13、12.(1)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;(2)若甲单独向目标连续射击三次,求他恰
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设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为14、13、12.(1)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;(2)若甲单独向目标连续射击三次,求他恰
题型:不详
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来源:
设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为
1
4
、
1
3
、
1
2
.
(1)若三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)若甲单独向目标连续射击三次,求他恰好命中两次的概率;
(3)若甲向目标连续射击1000次,试估计他命中目标的次数.
答案
(1)由题意,事件“三人各向目标射击一次,至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次,没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次,没有一人命中目标”的概率是(1-
1
4
)(1-
1
3
)(1-
1
2
)=
1
4
,
∴事件“三人各向目标射击一次,至少有一人命中目标”的概率是1-
1
4
=
3
4
(2)甲单独向目标连续射击三次,他恰好命中两次的概率
C
23
×
(
1
4
)
2
×(1-
1
4
)
=
9
64
(3)甲向目标连续射击1000次,由于他每次命中目标的概率是
1
4
,估计他命中目标的次数为1000×
1
4
=250次
举一反三
一次围棋擂台赛,由一位职业围棋高手设擂做擂主,甲、乙、丙三位业余围棋高手攻擂.如果某一业余棋手获胜,或者擂主战胜全部业余棋手,则比赛结束.已知甲、乙、丙三人战胜擂主的概率分别为p
1
,p
2
,p
3
,每人能否战胜擂主是相互独立的.
(1)求这次擂主能成功守擂(即战胜三位攻擂者)的概率;
(2)若按甲、乙、丙顺序攻擂,这次擂台赛共进行了x次比赛,求x得数学期望;
(3)假定p
3
<p
2
<p
1
<1,试分析以怎样的先后顺序出场,可使所需出场人员数的均值(数学期望)达到最小,并证明你的结论.
题型:不详
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|
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某保险公司的统计表明,新保险的汽车司机中可划分为两类:第一类人易出事故,其在第一年内出事故的概率为0.4,第二类人为谨慎的人,其在第一年内出事故的概率为0.2.假定在新投保的3人中有一人是第一类人,2人是第二类人,一年内这3人出事故的人数记为ξ,(这3人出事故相互之间没有影响)
(1)求3人都不出事故的概率.
(2)求ξ的分布列及其数学期望和方差.
题型:不详
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为援助汶川灾后重建,对某项工程进行竞标,共有6家企业参与竞标.其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省.此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.
(Ⅰ)企业E中标的概率是多少?
(Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少?
题型:石景山区一模
难度:
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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望.
题型:四川
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从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是( )
A.至多有两只不成对
B.恰有两只不成对
C.4只全部不成对
D.至少有两只不成对
题型:不详
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