柜子里有4双不同的鞋,随机地取出4只,试求下列事件的概率.(1)取出的鞋子都不成对;(2)取出的鞋恰好有两只成对;(3)取出的鞋至少有两只成对;(4)取出的鞋全
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柜子里有4双不同的鞋,随机地取出4只,试求下列事件的概率. (1)取出的鞋子都不成对;(2)取出的鞋恰好有两只成对;(3)取出的鞋至少有两只成对;(4)取出的鞋全部成对. |
答案
从4双不同的鞋中随机地取出4只,共有C84=70个基本事件,且这些基本事件发生的可能性相同. (1)记“取出的鞋都不成对”为事件A,其包含2×2×2×2=16个基本事件. 所以,由古典概型概率公式得P(A)==. (2)记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B,其包含 C41•C32•2•2=48个基本事件. 所以,由古典概型概率公式得P(B)===. (3)记“取出的鞋至少有两只成对”为事件C,其对立事件为:“取出的鞋都不成对”,P()=. 所以,P(C)=1-P()=1-=. (4)记“取出的鞋全部成对”为事件D,其包含 C42=6个基本事件, 故P(D)==. |
举一反三
设A,B为两个事件,且P(A)=0.3,则当( )时一定有P(B)=0.7.A.A与B互斥 | B.A与B对立 | C.A⊆B | D.A不包含B |
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有下列四个命题:①若事件A,B是互斥事件,则A,B是对立事件; ②若事件A,B是对立事件,则A,B是互斥事件; ③若事件A是必然事件,则P(A)=1; ④若事件A,B是互斥事件,则P(A∪B)=1; 其中正确的命题序号是( ) |
袋中有10个红球和10个绿球,它们除颜色不同外,其它都相同.从袋中随机取2个球,互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球;至少有一个绿球 | B.至少有一个红球;都是红球 | C.恰有一个红球;恰有两个绿球 | D.至少有一个红球;都是绿球 |
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把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件 | B.不可能事件 | C.互斥事件但不是对立事件 | D.以上答案都不对 |
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一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是______. |
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