某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量

题型：不详难度：来源：

某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

答案

(1) 0.6   (2) ①15种  ②

解析

解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A₁,A₂,A₄,A₅,A₇,A₉,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A₁,A₂},{A₁,A₄},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₁,A₉},{A₂,A₄},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₂,A₉},{A₄,A₅},{A₄,A₇},{A₄,A₉},{A₅,A₇},
{A₅,A₉},{A₇,A₉},共15种.
②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A₁,A₂,A₅,A₇,则事件B发生的所有可能结果为{A₁,A₂},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₅,A₇},共6种.
所以P(B)==.