本题考查n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算,注意解不等式 (4/5 )n<1 /10 ,用到对数,运算量较大,要细心计算. (Ⅰ)先求出5门炮都未击中敌机的概率,再根据相互独立事件概率的计算出结论,最后用1减去即可得到结果. (Ⅱ)直接结合第一问的结论可知1-(4/5 )n>9/ 10 ,再两边取对数,即可求出结论. 解(Ⅰ)设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5,那么5门炮都未击中敌机的事件为,因各炮射击的结果是相互独立的,所以
因此敌机被击中的概率为. (Ⅱ)设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机,由①可知 ,即 , 两边取常用对数,得, ∴n≥11. 即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机. |