某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中,任选出3种商品进行促销活动
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某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中,任选出3种商品进行促销活动
题型:不详
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某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中,任选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售,即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客,同时给该顾客3次抽奖的机会,若中奖一次,就可以获得一次奖金.假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
1
2
,每次中奖与否互不影响,且每次获奖时的奖金数额都为x元,求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额ξ的分布列和数学期望Eξ,并以此测算x至多为多少时,此促销方案使商场不会亏本?
答案
(I)设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A,
则P(A)=1-
C
35
C
39
=
37
42
.
即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为
37
42
.
(Ⅱ)设顾客抽奖的中奖奖金总额为ξ,则ξ的可能取值为0,x,2x,3x,
P(ξ=0)=(1-
1
2
)(1-
1
2
)(1-
1
2
)=
1
8
,
P(ξ=x)=
C
13
(1-
1
2
)
2
×
1
2
=
3
8
,
P(ξ=2x)=
C
23
(1-
1
2
)×(
1
2
)
2
=
3
8
,
P(ξ=3x)=
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
8
,
∴顾客中奖次数的数学期望Eξ=0×
1
8
+x×
3
8
+2x×
3
8
+3x×
1
8
=
3
2
x
,
设商场将每次中奖的奖金额定为x元,则
3
2
x
≤180,解得x≤120,
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元,才能使商场不亏本.
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A.
1
5
B.
3
10
C.
2
5
D.
1
2
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