袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球
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袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球
题型:同步题
难度:
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袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用X表示取球终止所需要的取球次数,
(1)求袋中所有白球的个数;
(2)求随机变量X的概率分布列;
(3)求甲取到白球的概率。
答案
解:(1 )设袋中原有n个白球,
由题意知
,可得n=3或n=-2(舍去),
即袋中有3个白球。
(2)由题意,X的可能取值为1、2、3、4、5,
P(X=1)=
P(X=2)=
P(X=3)=
P(X=4)=
P(X=5)=
,
所以X的分布列为
。
(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球,
记“甲取到白球”为事件A ,
则P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=
。
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A、
B、
C、
D、
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[ ]
A、
B、
C、
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A、
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C、
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