已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（  ）A.          B .         .C  

题型：不详难度：来源：

已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为（  ）

A.          B .         .C       D

答案

A

解析

试题分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积，从而可求概率．解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³，正弦曲线y=-sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2 =-2cosx|₀^π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故答案为A
点评：本题考查利用积分求解曲面的面积，几何概型的计算公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．