已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在37附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比
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已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在37附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比
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已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
3
7
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为______.
答案
设点C和A点到直线BD的距离分别为d
1
,d
2
,
石子落入△BCD内的频率为P
1
,石子落入△BAD内的频率为P
2
根据题意得:P
1
=
3
7
,且P
2
=1-P
1
=1-
3
7
=
4
7
,
又∵P
1
=
S
△BCD
S
四边形ABCD
=
1
2
×BD×
d
1
S
四边形ABCD
,
P
2
=
S
△BAD
S
四边形ABCD
=
1
2
×BD×
d
2
S
四边形ABCD
,
∴
P
2
P
1
=
d
2
d
1
=
4
7
3
7
=
4
3
,即点A和点C到直线BD的距离之比约为
4
3
,
故答案为:
4
3
举一反三
已知集合
A={α|α=
nπ
9
,n∈Z}
,若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角,则直线l的斜率小于零的概率是______.
题型:不详
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如图,将半径为l的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为( )
A.
4
π
-1
B.
1
π
C.1-
1
π
D.
2
π
题型:不详
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|
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在区间(0,
π
2
)上随机取一个数x,则事件“sinx
≥
2
2
”发生的概率为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详
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|
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如图是一个铅球投掷场地,高二学生A根据平时的检测,他投掷5kg铅球成绩在区间[6,11](单位:米)内,现在他投掷一次5kg铅球,成绩在区间[8,9](单位:米)内(图中阴影部分)的概率为( )
A.
2
5
B.
3
10
C.
π
5
D.
1
5
题型:不详
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若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,则关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根的概率是( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
4
9
D.
1
2
题型:不详
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