已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).(I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;(II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2
题型:惠州一模难度:来源:
已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; (II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率. |
答案
(I)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界). ∴所求的概率P1==. (II)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点有25个, 满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的点有6个, ∴所求的概率P2=. |
举一反三
设点O在△ABC的内部且满足:4++=,现将一粒豆子随机撒在△ABC中,则豆子落在△OBC中的概率是______. |
如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 ______. |
在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为______. |
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,则满足∠AMB>135°的概率为______. |
如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______. |
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