如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(
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如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(
题型:不详
难度:
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如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域数为x,转盘(B)指针所对的区域为y,x、y∈{1,2,3},设x+y的值为ξ,每一次游戏得到奖励分为ξ
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)某人进行了12次游戏,求他平均可以得到的奖励分.
答案
(1)由几何概率模型可知:
P(x=1)=
1
6
,P(x=2)=
1
3
,P(x=3)=
1
2
;
P(y=1)=
1
3
,P(y=2)=
1
2
,P(y=3)=
1
6
∴
P(x<2)=P(x=1)=
1
6
,P(y>1)=P(y=2)+p(y=3)=
2
3
,
∴
P(x<2,y>1)=P(x<2)?P(y>1)=
1
9
(2)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6,
当ξ=2时,即x=1且y=1,P(ξ=2)=P(x=1)P(y=1)=
1
18
,
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P(ξ=3)=
7
36
,P(ξ=4)=
13
36
,P(ξ=5)=
11
36
,P(ξ=6)=
3
36
∴ξ的分布列为:
ξ
2
3
4
5
6
P
1
18
7
36
13
36
11
36
3
36
举一反三
如图,边长为2的正方形内有一不规则阴影部分,随机向正方形内投入200粒芝麻,恰有60粒落入阴影部分,则不规则图形的面积为( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
6
5
D.
3
2
题型:威海模拟
难度:
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已知Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},A是由直线y=0,x=a(0<a≤1)和曲线y=x
3
围成的曲边三角形的平面区域,若向区域Ω上随机投一点P,点P落在区域A内的概率是
1
64
,则a的值为( )
A.
1
64
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2
题型:临沂二模
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,设集合Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},在区域Ω内任取一点P(x,y),则满足x+y≤1的概率等于______.
题型:东城区二模
难度:
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一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A.
4
27
B.
1
9
C.
4
9
D.
1
27
题型:烟台一模
难度:
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取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是______.
题型:不详
难度:
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磁场、地磁场
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