试题分析:(1)抛一次正四面体面朝下的数字有1,2,3,4四种情况,大于2的有两种情况,故闯第一关成功的概率为P= . (2)记事件”抛掷n次正四面体,这n次面朝下的数字之和大于 ”为事件 则 抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示,易知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027085301-45321.png) .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027085302-24601.jpg) 设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为:x,y,z, 考虑x+y+z>8的情况,当x=1时,y+z>7有1种情况; 当x=2时,y+z>6有3种情况;当x=3时,y+z>5有6种情况; 当x=4时,y+z>4有10种情况. 故 . 由题意知,X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X P(X P(X P(X . ∴X的分布列为
EX=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027085300-27100.png) 点评:中档题,本题综合性较强,综合考查了古典概型概率的计算,独立事件同时发生的概率公式,随机变量的分布列及其期望。在(II)小题的解答中,注意就x+y+z的不同取值情况加以分析,易错易漏,应高度注意。此类问题比较典型,对计算能力、分析问题解决问题的能力要求较高。是高考题中的“应用问题”。 |