有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为
题型：不详难度：来源：
有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望． |
答案
（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列为：| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
| 已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=c()k，k=1，2，3，则c=______． | 从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望． | 一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．
（I）求考生甲选做了A题的概率；
（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ． | 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
| 福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 | | 数 量 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中． | 最新试题
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