设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0

题型：四川省高考真题难度：来源：

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。

答案

解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，
则A、B、C相互独立，
由题意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05，
P（AC）=P(A)·P(C)=0.1，
P（BC）=P(B)·P(C)=0.125，
解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5，
所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5。
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，
∴相互独立，
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
 ，
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为。