9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要
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9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种. (Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率; (Ⅱ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001) |
答案
(Ⅰ)由题意知每粒种子发芽的概率为0.5,且每粒种子是否发芽是相互独立的, 得到本题是一个独立重复试验, ∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=, ∴甲坑不需要补种的概率为1-==0.875. (Ⅱ)有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种;恰有2个坑需要补种;3个坑都需要补种, 这三种情况之间是互斥的, ∵3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为××()2=0.287, 恰有2个坑需要补种的概率为×()2×=0.041, 3个坑都需要补种的概率为×()3×()0=0.002. ∴有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330. |
举一反三
若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,最多一次不准的概率为______. |
某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为.求: (I)乙队踢进4个球的概率有多大? (II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大? |
若血色素化验的准确率是p,则在10次化验中,有两次不准的概率______. |
在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60,试问: (1)3个投保人都能活到75岁的概率; (2)3个投保人中只有1人能活到75岁有概率; (3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率. |
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