甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)在概率P(ξ=
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甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)在概率P(ξ=
题型:江苏模拟
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甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
1
2
,a,a
(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.
(1)求ξ的分布列及数学期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.
答案
(1)P(ξ)是“ξ个人命中,3-ξ个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C
01
(1-
1
2
)
C
02
(1-a
)
2
=
1
2
(1-a
)
2
,
P(ξ=1)=
C
11
•
1
2
C
02
(1-a
)
2
+
C
01
(1-
1
2
)
C
12
a(1-a)=
1
2
(1-
a
2
)
,
P(ξ=2)=
C
11
•
1
2
C
12
a(1-a)+
C
01
(1-
1
2
)
C
22
a
2
=
1
2
(2a-
a
2
)
,
P(ξ=3)=
C
11
•
1
2
C
22
a
2
=
a
2
2
.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
1
2
(1-a
)
2
1
2
(1-
a
2
)
1
2
(2a-
a
2
)
a
2
2
举一反三
有一批数量很大的产品,其中次品率是20%,对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过9次,那么抽查次数为9次的概率为( )
A.0.8
9
B.0.8
8
×0.2
C.0.8
8
D.0.2
8
×0.8
题型:不详
难度:
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将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:江苏
难度:
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在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.5,那么第3次该事件发生所需要的试验次数为5的概率______.
题型:不详
难度:
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A.0.216
B.0.36
C.0.432
D.0.648
题型:浙江
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某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的,并且获胜的概率均为
1
3
.
(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率;
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率;
(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望.
题型:不详
难度:
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