某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的
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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的
题型:高考真题
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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:
已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55 %。
(1)确定x ,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率。
答案
解:(1)由已知,得
所以
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,
所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,
将频率视为概率得
的分布为
X的数学期望为
。
(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,
为该顾客前面第
位顾客的结算时间,
则
由于顾客的结算相互独立,且
的分布列都与X的分布列相同,
所以
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
。
举一反三
某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为
,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀的概率为
,该同学3门课程都未获得优秀的概率为
,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(Ⅱ) 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:山东省月考题
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我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程,学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.
(1)求学生李华选甲校本课程的概率;
(2)用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积,求ξ的分布列和数学期望.
题型:山西省月考题
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已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.
题型:四川省月考题
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1
,p
2
,p
3
,每人能否战胜擂主是相互独立的.
(1)求这次擂主能成功守擂(即战胜三位攻擂者)的概率;
(2)若按甲、乙、丙顺序攻擂,这次擂台赛共进行了x次比赛,求x得数学期望;
(3)假定p
3
<p
2
<p
1
<1,试分析以怎样的先后顺序出场,可使所需出场人员数的均值(数学期望)达到最小,并证明你的结论.
题型:江苏省期末题
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旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
题型:湖南省月考题
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