在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．（1）求“二模”考试

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在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．
（1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望．

答案

解：（1）“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为：

（种）
“二模”考试中排名情况总数为：

=24
所以“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率为

（2）“二模”考试中排名不变的同学人数X可能的取值为：4，2，1，0，

，

，
∴X分布列为：

X的数学期望EX=

举一反三

某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．

（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．

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如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是

，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
（1）试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
（2）设比赛局数为，求的分布列及期望。

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眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

，乙队中3人答对的概率分别为

，

，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求“甲队得2分乙队得1分”和“甲队得3分乙队得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

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如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（1）求p；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．

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