已知a, b是异面直线,下面四个命题:①过a至少有一个平面平行于b; ②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都
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已知a, b是异面直线,下面四个命题:①过a至少有一个平面平行于b; ②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都
题型:不详
难度:
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已知a, b是异面直线,下面四个命题:
①过a至少有一个平面平行于b; ②过a至少有一个平面垂直于b;
③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都平行。
其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
C
解析
专题:探究型;运动思想.
分析:根据a,b是异面直线,以及平面的确定,作出平面α,β,γ满足①过a至少有一个平面平行于b;②必须在异面直线垂直的条件下才成立;③跟据线面垂直的判定定理,即可找到这样的平面γ与a,b都平行,且平面γ的直线有无数条,故③不成立,④找到这样的平面γ与a,b都平行,且这样的平面有无数个.故④正确.
解答:解:∵a,b是异面直线,
∴在直线a上任取一点p,过P和直线b确定一个平面α,在平面α内过P做直线c∥b,
且a,c确定平面β,b∥β,故①正确;
②若过a至少有一个平面垂直于b,则b⊥a,而a与b不一定垂直,故②不正确;
③若直线l⊥β,则直线l⊥a,l⊥b,而直线l有无数条,故③不正确;
④过b上一点直线c∥a,则b,c确定一个平面γ,则所有与它平行且不过a的平面β都满足与两异面直线平行,故④正确.
故选C.
举一反三
有下列命题:①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;
②
是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④
,
.
其中是真命题的有: (把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
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给出命题p:方程
表示焦点在
轴上的椭圆;命题q:曲线
与
轴交于不同的两点.如果命题“
”为真,“
”为假,求实数
的取值范围
题型:不详
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已知命题
,其中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分12分)已知命题
:
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
:
表示双曲线.若
和
有且仅有一个正确,求
的取值范围.
题型:不详
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命题
: 若
,则
与
的夹角为钝角.命题
:定义域为
的函数
在
及
上都是增函数,则
在
上是增函数.下列说法正确的是( )
“
或
”是真命题
“
且
”是假命题
为假命题
为假命题
题型:不详
难度:
|
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