设函数f(x)=lnx,有以下4个命题:①对任意的x1、x2∈(0,+∞),有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2;②对任意的x1、x2∈(1,+∞),
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设函数f(x)=lnx,有以下4个命题:①对任意的x1、x2∈(0,+∞),有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2;②对任意的x1、x2∈(1,+∞),
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=lnx,有以下4个命题:
①对任意的x
1
、x
2
∈(0,+∞),有
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
;
②对任意的x
1
、x
2
∈(1,+∞),有f(x
1
)-f(x
2
)<x
2
-x
1
;
③对任意的x
1
、x
2
∈(e,+∞),有x
1
f(x
2
)<x
2
f(x
1
);
④对任意的0<x
1
<x
2
,总有x
0
∈(x
1
,x
2
),使得
f(
x
0
)≤
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
.其中正确的是______(填写序号).
答案
∵f(x)=lnx是(0,+∞)上的增函数,
∴对于①由
f(
x
1
+
x
2
2
)
=ln
x
1
+
x
2
2
,
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=ln
x
1
x
2
,∵
x
1
+
x
2
2
>
x
1
x
2
故
f(
x
1
+
x
2
2
)
>
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
故①错误.
对于②③,不妨设x
1
<x
2
则有f(x
1
)<f(x
2
),
故由增函数的定义得f(x
1
)-f(x
2
)<x
2
-x
1
故②正确,
由不等式的性质得x
1
f(x
1
)<x
2
f(x
2
),故③错误;
对于④令1=x
1
<x
2
=e
2
,x
0
=e得,f(x
0
)>
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
,故④错误.
故答案为②.
举一反三
下面有5个命题:
①函数y=|sinx+
1
2
|的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
,k∈Z}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点.
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.
⑤函数y=sinx在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②存在实数α,使sinα+cosα=
3
2
③函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,则α+β<
3π
2
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=
lo
g
a
1+x
1-x
(a>0且a≠1)下列说法:
①f(x)的定义域是(-1,1);
②当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(-1,0);
③对定义域内的任意x,f(x)满足f(-x)=-f(x);
④当0<a<1时,如果0<x
1
<x
2
<1,则f(x
1
)<f(x
2
);
其中正确结论的序号是______.(填上你认为正确的所有结论序号)
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
①∃x
0
∈R,
2
x
0
>
3
x
0
;
②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a的值为-2;
③圆x
2
+y
2
-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则k=2;
④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3
,
其中真命题是______(填上所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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假设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
是一个等差数列,且满足0<a
1
<2,a
3
=4.若b
n
=2
a
n
(n=1,2,3,4).给出以下命题:
①数列{b
n
}是等比数列;
②b
2
>4;
③b
4
>32;
④b
2
b
4
=256.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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