若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-f(b)-f(a)b-a（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T

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若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

f(b)-f(a)

b-a

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

f（x）=2x+1在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|0|≤

，故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x²在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|（x-1）（x-2）|=-（x-1）（x-2）≤

，
故f（x）=x²在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=

在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|

-（

）≤

-2

≤

，
故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”，故满足条件．
f（x）=x³在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|x³-7x+6|=|（x-1）（x-3）（x+2）|=-（x-1）（x-3）（x+2），
由于-（x³-7x+6）的导数为-3x²+7，令-3x²+7=0 可得 x=

，在[1，

]上，3x²-7＜0，-（x-1）（x-3）（x+2）为增函数，
同理可得在[

，2]上，-（x-1）（x-3）（x+2）为减函数，故-（x-1）（x-3）（x+2）的最大值为（

-1）（3-

）（

+2）＞

，
故不满足“

级线性逼近”，故不满足条件．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（

）|对x∈R恒成立，且f（

）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）

A．f（

π）=-1

B．f（

7π

）＞f(

)

C．f（x）是奇函数

D．f（x）的单调递增区间是[kπ-

，kπ+

]（k∈Z）

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．
①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β，
②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；
③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．
上述命题中为真命题的是______（填写所有真命题的序号）．

题型：盐城三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=4|a|x-2a+1．若命题：“∃x₀∈（0，1），使f（x₀）=0”是真命题，则实数a的取值范围为______．

题型：揭阳二模难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，若对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=t（t为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{a_n}满足a_n=

2n-1

，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差t=

；
③若数列{c_n}满足c₁=1，c₂=1，c_n=c_n-1+c_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

给出下列四个结论：
①命题""∃x∈R，x²-x＞0""的否定是""∀x∈R，x²-x≤0""
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l₁：ax+2y-1=0，l₁：x+by+2=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f"（x）＞0，g"（x）＞0，则x＜0时，f"（x）＞g"（x）．
其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）

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