设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是( )A.存在有限集S,S是一个“和谐集”B
题型:深圳一模难度:来源:
设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是( )A.存在有限集S,S是一个“和谐集” | B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集” | C.若S1≠S2,且S1,S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠∅ | D.对任意两个“和谐集”S1,S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R |
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答案
A是真命题 S={0}是和谐集; B是真命题: 设 x1=k1a,x2=k2a,k1,k2∈Z x1+x2=(k1+k2)a∈S x1-x2=(k1-k2)a∈S ∴S={x|x=ka,a是无理数,k∈Z)是和谐集 C是真命题:任意和谐集中一定含有0, ∴S1∩S2≠∅; D假命题 取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z∈} S1,S2均是和谐集,但5不属于S1,也不属于S2 ∴S1∪S2不是实数集. 故选D. |
举一反三
在互相垂直的两个平面中,下列命题中 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内; 正确命题的序号是______. |
下列四种说法中错误的一项是( )A.算法共有三种逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构 | B.执行框除了具有赋值功能外,还具有计算功能 | C.用秦九韶算法求函数f(x)=2x3-3x2+x+1当x=3时的函数值,则v2=10 | D.将十进制数77转化为八进制数为116(8) |
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对于△ABC,有如下四个命题: ①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形, ②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形 ③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形 ④若==,则△ABC是等边三角形 其中正确的命题个数是( ) |
已知m,l是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;②若m∥l,m⊂α,则l∥α;③若α⊥β,m⊂α,l⊂β,则m⊥l;④若m⊥l,m⊂α,l⊂β,则α⊥β其中正确命题的个数为( ) |
以下三个命题:①关于x的不等式≥1的解为(-∞,1]②曲线y=2sin2x与直线x=0,x=及x轴围成的图形面积为s1,曲线y=与直线x=0,x=2及x轴围成的图形面积为s2,则s1+s2=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是( ) |
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