设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p、q有且仅有一个正确,则c的取值范围为( )A
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设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p、q有且仅有一个正确,则c的取值范围为( )A.(1,+∞) | B.(-∞,-1) | C.[-1,+∞) | D.R |
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答案
∵命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R, ∴x2+2x-c>0的解题为R, ∴△=4+4c<0,∴c<-1.即命题p:c<-1. ∵函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R, ∴x2+2x-c能取到所有大于零的值 这就要求抛物线t=x2+2x-c的值域包括t>0这一范围 由于其开口向上,只需判别式大于等于零 所以4-4c≥0,∴c≤1.即命题q:c≤1. ∵命题p、q有且仅有一个正确, ∴c的取值范围为c<-1. 故选B. |
举一反三
已知命题P:∀x∈R,ax2+2x+3>0.如果命题¬P是真命题,那么a的范围是( ) |
下列命题中所有正确的序号是______. (1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射; (2)函数f(x)=+和y=+都是既奇又偶函数; (3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f()=2x+1,则f(2)=-; (4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2); (5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数. |
下列结论错误的是( )A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题,则p真q假 | B.命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0” | C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | D.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 |
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给出以下四个命题: ①若x2≠y2,则x≠y或x≠-y; ②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0; ③若a,b全为零,则|a|+|b|=0; ④x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数. 那么下列说法错误的是( )A.①为假命题 | B.②的逆命题为假 | C.③的否命题为真 | D.④的逆否命题为真 |
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设p和q是两个简单命题,若¬p是q的充分不必要条件,则¬q是p的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不充要条件 |
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