给出下列命题:①若a>b,则1a<1b;②∀x≠0,x2+1x2≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有( )A.3B
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给出下列命题:①若a>b,则1a<1b;②∀x≠0,x2+1x2≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有( )A.3B
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:①若a>b,则
1
a
<
1
b
;②∀x≠0,x
2
+
1
x
2
≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
若a>0>b,则
1
a
>
1
b
,故①为假命题;
∀x≠0,x
2
≥0,x
2
+
1
x
2
≥2,故②为真命题;
由绝对值不等式的性质,∀a,b,c∈R,|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|恒成立,故③为真命题.
故选B
举一反三
下列四种说法
①命题“∃x∈R,x
2
-x>0”的否定是“∀x∈R,x
2
-x≤0”;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am
2
<bm
2
,则a<b”的逆命题为真;
④若A∪B=A,C∩D=C,则A⊆B,C⊆D.
正确的命题有______.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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现有命题甲:“如果函数f(x)为定义域D(D≠ϕ)上的奇函数,那么D关于原点中心对称”,则命题甲的否命题为______(填“真命题”或“假命题”).
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是______(写出所有正确说法的序号)
(1)若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;
(2)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
(3)设x,y∈R,命题“若xy=0,则x
2
+y
2
=0”的否命题是真命题;
(4)
z=
4i
1+i
+
(1+
3
i)
2
,则z=
.
z
.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,x
2
≥0”的否定是“∃x∈R,x
2
≤0”;②若a,b∈[0,1],则不等式
a
2
+
b
2
<
1
4
成立的概率是
π
4
;③函数y=log
2
(x
2
-ax+2)在[2,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是
(-∞,
5
2
)
.其中真命题的序号是______.(填上所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;
②“
|
a
+
b
|<1
”是“
|
a
|+|
b
|<1
”的必要不充分条件;
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件;
④命题P:“∃x
0
∈R,x
0
2
-x
0
-1>0”的否定¬P:“∀x∈R,x
2
-x-1≤0”.
则上述命题中为真命题的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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