给出下列命题：（1）设a、b都是非零向量，则“a•b=±|a|•|b|”是“a、b共线”的充要条件（2）将函数y=sin（2x+π3）的图象向右平移π3个单位，

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
（1）设

a

、

b

都是非零向量，则“

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|”是“

a

、

b

共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

答案

（1）若非零向量

a

、

b

共线，则夹角θ=0或θ=π，从而

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|；反之，若

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，由向量的数量积的定义可知，cosθ=±1，即θ=0或θ=π，即

a

、

b

共线；故（1）正确
（2）将函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin2[（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的图象；故（2）错误
（3）在△ABC中，由AB=2＜AC=3，∠ABC=

π

3

，可知C为锐角，由正弦定理可得

AB

sinC

=

AC

sinB

⇒sinC=

2× 3 2

3

=

3

3

，cosC=

6

3

，再由cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC＞0可得A为锐角，故（3）正确
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有1个公共点；故（4）错误
故答案为（1）（3）