下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;(2)若直角三角形的三边a、b、c成等差数列,则a、b、c之比为3
题型:不详难度:来源:
下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号) (1)常数列既是等差数列,又是等比数列; (2)若直角三角形的三边a、b、c成等差数列,则a、b、c之比为3:4:5; (3)若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,则B=60°; (4)若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,则{an}的通项公式an=2n+1. |
答案
(1)当常数列的项都为0时,是等差数列但不是等比数列,此命题为假命题; (2)∵直角三角形的三边长分别为a,b,c(a<b<c),a,b,c成等差数列, ∴, ∴a2+=c2, ∴4a=3b,5a=3c,∴a:b:c=3:4:5,故此命题为真命题; (3)在△ABC中,若三内角A、B、C成等差数列,则A+C=2B, 又由A+B+C=180°,故B=60°,故此命题为真命题; (4)n=1时,a1=s1=3, n≥2时,an=sn-sn-1=n2+n+1-[(n-1)2+n-1+1]=2n, 综上an=,故此命题为假命题. 故答案为 (2)(3) |
举一反三
在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命 题正确的是( )A.f(sin A)>f(cos B) | B.f(sin A)>f(sin B) | C.f(cos A)>f(cos B) | D.f(sin A)<f(cos B) |
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设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R,命题q:不等式-1<ax,对一切正实数x恒成立,如果“p或q”为真,“p且q”为假;求实数a的取值范围. |
给定下列命题:其中真命题的个数是( ) (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根; (2)“若a>b,则a+c>b+c”的否命题; (3)“矩形的对角线相等”的逆命题; (4)“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的逆否命题. |
下列命题正确的有( ) ①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a ②函数y=x(0<x<1)的最大函数值为; ③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a}; ④若AB≠0,则lg≥. |
有以下四个命题: (1)2n>2n+1(n≥3); (2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1); (3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3); (4)凸n边形对角线条数f(n)=(n≥4). 其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0).时命题成立,则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是______. |
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