定义空间两个向量的一种运算a⊕b=|a|-|b|sin<a,b>,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①a⊕b=b⊕a,②λ(a⊕b)=(λa)⊕b,③(a⊕b

定义空间两个向量的一种运算a⊕b=|a|-|b|sin<a,b>,则关于空间向量上述运算的以下结论中,①a⊕b=b⊕a,②λ(a⊕b)=(λa)⊕b,③(a⊕b

题型:不详难度:来源:
定义空间两个向量的一种运算


a


b
=|


a
|-|


b
|sin<


a


b
>,则关于空间向量上述运算的以下结论中,


a


b
=


b


a

②λ(


a


b
)=(λ


a
)⊕


b

③(


a


b
)⊕


c
=(


a


c
)(


b


c
),
④若


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2),则


a


b
=|x1y2-x2y1|;
恒成立的个数有(  )
A.0个B.2个C.3个D.4个
答案
①、∵


a


b
=|


a
|-|


b
|sin<


a


b



b


a
=|


b
|-|


a
|sin<


b


a
,故


a


b
=


b


a
不会恒成立;
②、∵λ(


a


b
)=λ(|


a
|-|


b
|sin<


a


b
>)
,且


a
)⊕


b
=|λ||


a
|-|


b
|sin<λ


a


b

λ(


a


b
)=(λ


a
)⊕


b
不会恒成立;
③、由定义知


a


b


a


c


b


c
结果是实数,而


c
是向量,故(


a


b
)⊕


c
≠(


a


c
)(


b


c
);
④、∵cos<


a


b
=
x1x2+y1y2
|


a
||


b
|
,∴sin<


a


b
>=


1-(
x1x2+y1y2
|


a
||


b
|
)
2



a


b
=|


a
|-|


b


1-(
x1x2+y1y2
|


a
||


b
|
)
2
=|


a
|-


|


b
|
2
-(
x1x2+y1y2
|


a
|
)
2

=


x12+y12
-


x22+y22-(
x1x2+y1y2


x12+y12
)
2
≠|x1y2-x2y1|.不成立
综上,恒成立的命题个数为零
故选A.
举一反三
命题:
①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边;
②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边;
③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面.
其中假命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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给出下列命题:
(1)若


a


b


b


c
,则


a


c

(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;
(3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;
(4)


a
2
=|


a
|2

其中正确的命题个数(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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下列命题中正确的数是(  )
A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则lα
B.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
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a


b


c
是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题中,真命题的序号是(  )
(


a


b
)


c
-(


c


a
)


b
=0
     


a
|-|


b
|
<丨


a
-


b

(


b


c
)


a
-(


c


a
)


b
不与


c
垂直

(3


a
+2


b
)•(3


a
-2


b
)=9|


a
|2-4|


b
|2
A.①②B.②③C.③④D.②④
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如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么(  )
A.命题p不一定是假命题
B.命题q不一定是真命题
C.命题q一定是真命题
D.命题p与命题q真假性相同
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