设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______. |
答案
设集合A={x|x2-5x+4<0}, ∴A={x|1≤x≤4}, 设B={x||x-a|<1}, ∴B={x|a-1<x<a+1}, ∵p是q的充分条件, ∴B⊆A, ∴a+1≤4,且a-1≥1, 解得2≤a≤3. 故答案为:[2,3]. |
举一反三
有以下4个命题: ①若,则a-c>b-d; ②若a≠0,b≠0,则+≥2;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2. 其中错误命题的序号是______.(把你认为错误的命题序号都填上) |
设α,β,γ为互不相同的三个平面,l、m、n为不重合的三条直线,则l⊥β的一个充分条件是( )A.α⊥γ,β⊥γ,α∩γ=l | B.α⊥β,α∩β=m,l⊥m | C.m⊥α,m⊥β,l⊥α | D.α⊥β,β⊥γ,l⊥α |
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则“sinA>sinB>sinC”是“a>b>c”的( )A.充分且非必要条件 | B.必要且非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“椭圆的方程为+=1”是“椭圆的离心率为”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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